8. De financiële functies

Excel heeft een heel gamma financiële functies, die zich bevinden in de Financial categorie van het Paste Function dialoogvenster. Sommige van deze functies zijn enkel beschikbaar wanneer de Analysis Toolpak add-in is geïnstalleerd. Dit gebeurt met het commando

Tools, Add-Ins..., kruis Analysis Toolpak aan

In dit hoofdstuk worden de volgende zaken behandeld:

• Begrippen en benamingen.
• Klassieke financiële vraagstukken oplossen.
• Een aflossingsplan van een lening met constant annuïteiten opstellen.
• Een aflossingsplan van een lening met constante aflossingen opstellen.
• Rentedagen berekenen.
• De boekhoudkundige financiële functies.

Alle gebruikte werkbladen worden in het werkboek Finalg.xls geplaatst, dat je kan opvragen van P:\Excel 97 en bewaren op je I: schijf.

In dit hoofdstuk worden de begrippen en notaties uit het handboek "Actuariële Wiskunde, Financiële Algebra", J.F. De Craen, G. Elsen, R. De Groot, 4de druk, 1995, Van In, Lier, gebruikt. Voor meer uitleg wordt dan ook daarheen verwezen.

8.1 Begrippen en benamingen (*)

Een annuïteit is een reeks betalingen met gelijke tussenpozen, meestal met de bedoeling een schuld af te lossen.

In het algemeen wordt op een bepaald initieel tijdstip t₀ een bedrag V₀ geleend, dat daarna periodiek wordt terugbetaald op tijdstippen t₁, t₂, ... t_n. n is het aantal periodes. Na verloop van deze n jaren is meestal het volledige bedrag terugbetaald. Daarnaast wordt eveneens intrest betaald, eveneens op de tijdstippen t₁ , t₂ , ... t_n. De interestvoet (of rentevoet) wordt aangegeven door de grootheid i.

Je kan dit schematisch opstellen als volgt:

In dit voorbeeld wordt in het begin een bedrag V₀ geleend en op het einde van elke periode een annuïteit A_k terugbetaald (postnumerando). Excel zal ontvangen bedragen met een positief teken aangeven en terugbetaalde bedragen met een negatief teken. Een variant bestaat er in dat de annuïteiten in het begin van elke periode worden terugbetaald (prenumerando).

Elke annuïteit A_k bestaat uit een gedeelte m_k waarmee een deel van de schuld wordt afgelost en uit een gedeelte I_k waarmee intrest wordt betaald op het in het begin van de periode nog niet afgeloste deel van de schuld. In formulevorm leidt dit tot:

A_k = m_k + I_k

Uiteraard is de som van de aflossingen gelijk aan het oorspronkelijk geleende bedrag:

V₀ = S m_k (waarbij k gaat van 1 tot n)

Naargelang in elke periode een gelijk bedrag wordt besteed aan de aflossing (m_k constant), een gelijke termijn van de annuïteit wordt betaald (A_k constant) of het ganse geleende bedrag op het einde wordt terug betaald (m_n = V₀ en A_n = V₀ + I; m_k = 0 en A_k = I voor k < n) en de betaling van de annuïteiten geschiedt aan het begin of aan het einde van de periode kan je verschillende gevallen onderscheiden.

Daarenboven kan je het geval beschouwen waarbij niet de volledige duur, maar slechts een gedeelte wordt beschouwd. In dit geval is er op het einde nog een resterende schuld af te lossen.

Excel gebruikt de volgende termen bij leningen met constante annuïteiten:

De volgende formule geeft het verband tussen de grootheden aan bij postnumerando annuïteitsleningen met een constante termijn (verkort genoemd: leningen met constante annuïteiten), waarbij u = 1 + i en v = u^-1 = (1+i)^-1:

Indien fv = 0 valt de laatste term weg. Bij prenumerando leningen moet de tweede term vermenigvuldigd worden met de factor u.

Opmerkingen:

• Bij prenumerando leningen is het schema:
  
• In deze tekst worden enkel werkbladen met postnumerando annuïteiten opgesteld. De financiële functies waarmee je prenumerando annuïteiten berekent, worden enkel vermeld.

8.2 Klassieke financiële vraagstukken oplossen (*)

Je kan de financiële functies gebruiken om de klassieke financiële problemen op te lossen:

• Welke constante annuïteit A moet ik betalen wanneer ik een geleend bedrag V₀ gedurende n jaren in gelijke jaarlijkse stortingen wil terugbetalen aan een rentevoet i?
• Welke is de werkelijke rentevoet i wanneer ik een geleend bedrag V₀ terugbetaal gedurende n jaren met constante annuïteiten A?
• Welk bedrag V₀ kan ik lenen aan een rentevoet i, wanneer ik dit gedurende n jaren met constante annuïteiten A zal terugbetalen?
• Hoeveel jaren n zal ik nodig hebben om een geleend bedrag V₀ terug te betalen met constante annuïteiten A aan een rentevoet i?

In het werkblad Klassieke vraagstukken bevinden zich een groot aantal financiële functies (figuur 1).

figuur 1: Voorbeeld van de functies PMT, RATE, PV, NPER, PV, IPMT, PPMT, CUMIPMT en CUMPRINC

8.2.1 De Payment functie (*)

Probleem 1: Welke constante annuïteit A moet ik betalen wanneer ik een geleend bedrag V₀ gedurende n jaren in gelijke jaarlijkse stortingen wil terugbetalen aan een rentevoet i ?

Je gebruikt hiervoor de functie

PMT(rate,nper,pv,fv,type)

Deze functie geeft de constante termijn (payment: PMT) nodig om aan een gegeven rentevoet (rate) gedurende een gegeven aantal periodes (nper) een gegeven bedrag (pv) terug te betalen. Hierbij kan er op het einde nog een bedrag over zijn (fv). Het type heeft de waarde 0 indien de betalingen postnumerando geschieden en 1 indien de betalingen prenumerando geschieden. De laatste twee argumenten zij optioneel. Standaard hebben ze de waarde 0 (geen resterend bedrag op het einde en postnumerando betalingen).

Je berekent A als volgt:

A = -PMT(i,n,V₀) of A = PMT(i,n,-V₀)

Opmerkingen:

• De grootheden PMT en pv worden als kasstromen geïnterpreteerd. Hun waarden moeten dan ook een verschillend teken hebben (wanneer fv=0). Omdat je V₀ en A als positieve getallen opvat moet je een minteken aanbrengen vóór de functie PMT ofwel vóór de parameter pv.
• Wanneer je een waarde voor fv opgeeft, moet je deze interpreteren als het nog niet terugbetaalde deel op het einde van het laatste jaar. Deze grootheid kan je voorstellen door V_n. De waarden van fv en pv hebben dan gewoonlijk tegengestelde tekens.
• Schematisch kan je V_n als volgt weergeven bij postnumerando annuïteiten:
  
• Schematisch kan je V_n als volgt weergeven bij prenumerando annuïteiten:
  
• Wanneer fv voorkomt is het mogelijk dat de waarden van PMT en pv hetzelfde teken hebben, dat dan tegengesteld moet zijn aan dat van de waarde van fv. In het algemeen mogen de tekens van de waarden van PMT, pv en fv niet allemaal dezelfde zijn. Er moeten immers zowel ingaande als uitgaande kasstromen zijn.

Voorbeeld:

8.2.2 De Rate functie (*)

Probleem 2: Welke is de werkelijke rentevoet i wanneer ik een geleend bedrag V₀ terugbetaal gedurende n jaren met constante annuïteiten A?

Je gebruikt hiervoor de functie

RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)

Deze functie geeft de rentevoet (RATE) nodig om gedurende een gegeven aantal periodes (nper) met constante termijnen (pmt) een gegeven bedrag (pv) terug te betalen. Hierbij kan er op het einde nog een bedrag over zijn (fv). Het type heeft de waarde 0 indien de betalingen postnumerando geschieden en 1 indien de betalingen prenumerando geschieden. De waarde voor guess is een initiële schatting voor de rentevoet en kan worden weggelaten, maar wanneer dit in een foutmelding resulteert moet je hier een waarde kiezen. De laatste drie argumenten zijn optioneel. Ze hebben standaard de waarde 0, 0 en 0.1 (geen resterend bedrag op het einde en postnumerando betalingen).

Je berekent i als volgt:

i = RATE(n,-A,V₀) of i = RATE(n,A,-V₀)

Opmerkingen:

• De waarden van pmt en pv moeten steeds het tegengestelde teken hebben (wanneer fv=0). Wanneer één van deze twee parameters de waarde 0 heeft, moet fv voorkomen en een waarde hebben met het tegengestelde teken van de waarde van de parameter (pmt of pv) die niet 0 is.
• Wanneer de periodes van betaling op jaarbasis worden berekend, heeft het resultaat van de RATE functie (bij postnumerando betalingen) de betekenis van jaarlijks kostenpercentage (JKP), dat tegenwoordig bij leningen moet worden vermeld.

Voorbeeld:

8.2.3 De Present Value functie (*)

Probleem 3: Welk bedrag V₀ kan ik lenen aan een rentevoet i, wanneer ik dit gedurende n jaren met constante annuïteiten A zal terugbetalen?

Je gebruikt hiervoor de functie

PV(rate,nper,pmt,fv,type)

Deze functie geeft het bedrag dat je kan lenen (present value: PV) om het daarna aan een gegeven rentevoet (rate) gedurende een gegeven aantal periodes (nper) met constante termijnen (pmt) terug te betalen. Hierbij kan er op het einde nog een bedrag over zijn (fv). Het type heeft de waarde 0 indien de betalingen postnumerando geschieden en 1 indien de betalingen prenumerando geschieden. De laatste twee argumenten zij optioneel. Ze hebben standaard de waarde 0 (geen resterend bedrag op het einde en postnumerando betalingen).

Je berekent V₀ als volgt:

V₀ = PV(i,n,-A) of V₀ = -PV(i,n,A)

Opmerking:

• Ook hier moeten de waarden van PV en pmt een tegengesteld teken hebben (wanneer fv=0).

Voorbeeld:

8.2.4 De Number of Periods en Future Value functies (*)

Probleem 4: Hoeveel jaren n zal ik nodig hebben om een geleend bedrag V₀ terug te betalen met constante annuïteiten A aan een rentevoet i?

Je gebruikt hiervoor de functie

NPER(rate,pmt,pv,fv,type)

Deze functie geeft het aantal perioden (number of periods: NPER) nodig om aan een gegeven rentevoet (rate) met gegeven constante termijnen (pmt) een gegeven bedrag (pv) terug te betalen. Hierbij kan er op het einde nog een bedrag over zijn (fv). Het type heeft de waarde 0 indien de betalingen postnumerando geschieden en 1 indien de betalingen prenumerando geschieden. De laatste twee argumenten zij optioneel. Ze hebben standaard de waarde 0 (geen resterend bedrag op het einde en postnumerando betalingen).

Je berekent n als volgt:

n = NPER(i,-A,V₀) of n = NPER(i,A,-V₀)

Het verkregen resultaat is echter in het algemeen geen geheel getal. Je kan het naar beneden afronden met de functie INT, zodat je de volgende formule verkrijgt:

n = INT(NPER(i,-A,V₀)) of n = INT(NPER(i,A,-V₀))

Ten gevolge van het naar beneden afronden van n zal op het einde van de laatste periode niet het volledige geleende bedrag zijn terugbetaald. Je kan het resterende op het einde van de laatste periode nog niet afgeloste bedrag beschouwen als een slotwaarde. Je berekent deze met de functie:

FV(rate,nper,pmt,pv,type)

Deze functie geeft het bedrag dat je op het einde nog niet hebt terugbetaald (future value: FV) wanneer je aan een gegeven rentevoet (rate) gedurende een gegeven aantal periodes (nper) met constante termijnen (pmt) een geleend bedrag (pv) moet aflossen. Het type heeft de waarde 0 indien de betalingen postnumerando geschieden en 1 indien de betalingen prenumerando geschieden. De laatste twee argumenten zij optioneel. Ze hebben standaard de waarde 0 (geen bedrag aan het begin en postnumerando betalingen).

Je berekent het resterend bedrag, dat je als V_n kan aanduiden, als volgt:

V_n = FV(i,n,A,-V₀) of V_n = -FV(i,n,-A,V₀)

Dit resterende bedrag is steeds kleiner dan de constante termijn van de annuïteit A.

Je hebt nu twee mogelijkheden om dit bedrag terug te betalen:

• Je betaalt dit bedrag samen met de laatste constante termijn terug op het einde van de laatste periode. Dit betekent dat op het einde van periode n een bedrag moet worden terugbetaald dat gegeven wordt door:

  A_n = A+V_n = A + FV(i,n,A,-V₀)

  Deze methode heeft als nadeel dat op het einde van de laatste periode een bedrag zal moeten worden betaald dat groter is dan de termijn van de overige periodes.

  Het schema is dan:

  
• Je betaalt het resterende bedrag pas één periode na het betalen van de laatste constante termijn terug. Uiteraard zal je voor dit uitstel van de terugbetaling een extra rente moeten betalen, die je verkrijgt door de berekende slotwaarde met een factor u = 1+i te vermenigvuldigen. Dit betekent dat je op het einde van periode n de normale termijn A moet betalen en op het einde van periode n+1 het (kleinere) bedrag gegeven door:

  A_n+1 = V_n u = FV(i,n,A,-V₀) * (1+i)

  Het schema is dan:

  

Opmerkingen:

• Indien de parameter pv in de FV functie een waarde 0 heeft, moet de betekenis van de FV functie anders worden geïnterpreteerd. FV is dan het bedrag dat je moet terugbetalen op het einde van periodieke ontvangsten van constante bedragen pmt. In dit geval moeten de waarden van FV en pmt het tegengestelde teken hebben. Het schema wordt dan (bij postnumerando annuïteiten):
  

  In een dergelijke situatie zal je allicht eerder prenumerando rekenen: Je ontvangt gelijke bedragen op de tijdstippen t₀... t_n-1 (dus in het begin van de periodes t₁...t_n) en betaalt terug op het einde van periode t_n:

  
• De FV functie kan ook worden gebruikt om te laten berekenen welke de resterende schuld is op het einde van het jaar aangegeven door nper bij jaarlijkse terugbetalingen van een constante annuïteit pmt op een geleend bedrag pv aan een rentevoet rate.
• In plaats van de bekomen waarde voor het aantal perioden met de functie INT(n) af te kappen, kan je ze eveneens afronden naar het dichtstbijzijnde gehele getal met de functie ROUND(n,0). In dit geval zal het resterende bedrag V_n een positief teken hebben wanneer je n naar beneden hebt afgerond en een negatief teken indien je n naar boven hebt afgerond. Het geeft dan aan hoeveel meer of minder dan de constante termijn pmt je moet betalen in het laatste jaar (op t_n). Deze werkwijze zal er voor zorgen dat in het laatste jaar een bedrag moet worden betaald dat minstens de helft van de constante termijn is en niet groter is dan anderhalve maal de constante termijn.

Voorbeeld:

8.2.5 De overige financiële functies bij constante annuïteiten (*)

Je kan de constante termijn van een annuïteit A opsplitsen in een rentebestanddeel I_k en een aflossingsbestanddeel m_k, die afhankelijk zijn van de periode k. Je kan dan ook vragen stellen als:

• Welke zijn het rentebestanddeel I_k en het aflossingsbestanddeel m_k in het k-de jaar van een annuïteit die dient om een lening V₀ terug te betalen over n jaren aan een rentevoet i ?
• Welk zijn het totale aan rente betaalde bedrag S I_k en het totale reeds afgeloste bedrag S m_k tot en met het k-de jaar?

Je kan de antwoorden op deze vragen bekomen met de functies

• IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
• PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
• CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)
• CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)

De IPMT functie (Interest portion of Payment) geeft het rentebestanddeel en de PPMT functie (Principal portion of Payment) geeft het aflossingbestanddeel van de termijn (Payment) in periode per. De overige parameters hebben dezelfde betekenis als in de PMT functie. De laatste twee argumenten zijn optioneel (standaard waarde 0).

De CUMIPMT functie (Cumulative Interest portion of Payment) geeft de som van de rentebestanddelen en de CUMPRINC functie (Cumulative Principal portion of Payment) geeft de som van de aflossingbestanddelen van de termijn van periode start_per tot periode end_per. De overige parameters hebben dezelfde betekenis als in de PMT functie. Alle argumenten zijn verplicht, ook het type !

Je berekent I_k, m_k, S I_k en S m_k als volgt:

Opmerkingen:

• De CUMIPMT en CUMPRINC functie zijn slechts beschikbaar wanneer de Analysis Toolpak add-in is geïnstalleerd.
• Er is een zeker gebrek aan consequentie in de benaming, de volgorde en het niet optioneel zijn van de argumenten van deze laatste twee functies.
• Deze vier functies kunnen handig worden gebruikt om een bepaalde waarde uit een aflossingsplan te verkrijgen zonder het hele aflossingsplan te moeten opstellen.
• Er bestaan uiteraard verbanden tussen deze functies. Hierna worden er enkele vermeld (waarbij de tekens er voor zorgen dat alle symbolen en het resultaat van de functie een positieve waarde hebben):

  PV(i,n,A) = - A * (1 - vn) / i	waarbij v = (1 + i)-1
  FV(i,n,A) = - A * (un- 1) / i	waarbij u = 1 + i
  PMT(i,n,V0) = - V0 / PV(i,n,1) = V0 * i / (1 - vn)
  PPMT(i,1,n,V0) = - V0 / FV(i,n,1) = V0 * i / (un- 1)
  PPMT(i,k,n,V0) = u * PPMT(i,k-1,n,V0)	als k > 1
  IPMT(i,1,n,V0) = V0 * i
  IPMT(i,k,n,V0) + PPMT(i,k,n,V0) = PMT(i,n,V0)	voor alle k

  Voorbeeld:

  C19 (i):	10.75%
  C20 (n):	20 jaar
  C21 (V0):	4 000 000 BF
  F19 (A):	=-PMT(C19,C20,C21)	494 114 BF (na afronding)
  F20 (I5):	=-IPMT(C19,5,C20,C21)	397 658 BF (na afronding)
  F21 (m5):	=-PPMT(C19,5,C20,C21)	96 456 BF (na afronding)
  F22 (S Ik):	=-CUMIPMT(C19,C20,C21,1,5,0)	2 073 262 BF (na afronding; k=1...5)
  F23 (S mk):	=-CUMPRINC(C19,C20,C21,1,5,0)	397 308 BF (na afronding, k=1...5)

8.2.6 Financiële functies bij niet-constante annuïteiten (*)

Bij niet-constante annuïteiten A_k kan je de volgende functies gebruiken:

De NPV functie (Net Present Value) vormt een uitbreiding van de PV functie (Present Value). Het eerste argument (rate) geeft de rentevoet aan die wordt gebruikt. De overige waarden (values), die meestal in de vorm van een range worden opgegeven, geven aan welke bedragen worden ontvangen (+) of betaald (-) op de tijdstippen t₁, t₂,... t_n. Het resultaat is de contante waarden van al deze bedragen op het tijdstip t₀.

De IRR functie (Internal Rate of Return) vormt een uitbreiding van de RATE functie. De eerste argumenten (values), die meestal in de vorm van een range worden opgegeven, geven aan welke bedragen worden ontvangen (+) of betaald (-) op de tijdstippen t₀, t₁, t₂,... t_n. Het resultaat is de werkelijke rentevoet van al deze bedragen. Het laatste argument guess vormt een initiële schatting voor de werkelijke rentevoet en is optioneel, juist zoals bij de RATE functie (standaard waarde 0.1).

Opmerkingen:

• Er is een verschil tussen de betekenis van de parameter values in de IRR en de NPV functie. Bij de IRR functie is er een kasstroom van n+1 bedragen met gelijke tijdsintervallen en bedraagt de tijd tussen het eerste en het laatste bedrag n perioden. Het geleende bedrag wordt gegeven als eerste waarde van de values. Bij de NPV functie is er een kasstroom van n bedragen met gelijke tijdsintervallen en wordt de rentevoet gegeven. De contante waarden van de kasstroom bedragen worden berekend één periode vóór de eerste kasstroom. Aangezien de betalingen postnumerando gebeuren kan je dit interpreteren als het begin van de eerste periode.
• Bij de IRR functie mogen de bedragen in de values range niet allemaal hetzelfde teken hebben, bij de NPV functie mag dit wel. Het resultaat zal dan het tegenovergestelde teken hebben.
• Wanneer de values range n cellen met gelijke waarden A bevat, is het resultaat van de functie NPV(i,values) gelijk aan dat van de functie -PV(i,n,A). Merk op dat de tekens van de waarden van values en NPV gelijk zijn, in tegenstelling tot de tekens van de waarden van A en PV!
• Wanneer de values range n+1 cellen bevat, waarvan de eerste cel de waarde V₀ heeft en de overige cellen de gelijke waarden -A, is het resultaat van de functie IRR(values) gelijk aan dat van de functie RATE(n,-A,V₀).
• De het resultaat van de IRR functie zal, juist zoals dat van de RATE functie, vaak een jaarlijks kostenpercentage (JKP) aangeven (indien de periodes worden uitgedrukt in jaren).

Voorbeelden (figuur 2):

• Bereken de contante waarde op het tijdstip 0 van 5000 BF op het tijdstip 5 en 7000 BF op het tijdstip 7 aan een werkelijke rentevoet van 6%:

  C25 (i):	6%
  H25:H31 (Ak):	0,0,0,0,5000,0,7000 BF
  F25 (V0)	=NPV(C25,H25:H31)	8392 BF (na afronding)

• Bereken de contante waarde van 1500 BF op de tijdstippen 1 tot 7 aan een werkelijke rentevoet van 6%. De PV functie laat hier toe hetzelfde resultaat te bekomen. Je kan dus zien dat de NPV functie een uitbreiding is van de PV functie, waarbij de bedragen op de verschillende tijdstippen ongelijk (kunnen) zijn.

  C25 (i):	6%
  C26 (n):	7 jaar
  C27 (A):	1500 BF
  I25:I31 (A):	=$C$27	1500 BF
  F26 (V0'):	=NPV(C25,I25:I31)	8374 BF (na afronding)
  F27 (V0'):	=-PV(C25,C26,C27)	8374 BF (na afronding)

• Bereken de werkelijke rentevoet van -8250 BF op het tijdstip 0, 5000 BF op het tijdstip 5 en 7000 BF op het tijdstip 7.

  H33 (-V0):	-8250 BF
  H34:H40 (Ak):	0,0,0,0,5000,0,7000 BF
  F33 (i):	=IRR(H33:H40)	6.30% (afgerond tot 2 decimalen)

• Bereken de werkelijke rentevoet van -8250 BF op het tijdstip 0 en 1500 BF op de tijdstippen 1 tot 7. De RATE functie laat hier toe hetzelfde resultaat te bekomen. Je kan dus zien dat de IRR functie een uitbreiding is van de RATE functie, waarbij de bedragen op de verschillende tijdstippen ongelijk zijn.

  C34 (n):	7 jaar
  C35 (A):	1500 BF
  C36 (V0):	8250 BF
  I33 (-V0):	=-C36	-8250 BF
  I34:I40 (A):	=$C$35	1500 BF
  F34 (i'):	=IRR(I33:I40)	6.42% (afgerond tot 2 decimalen)
  F35 (i'):	=RATE(C34,C35,-C36)	6.42% (afgerond tot 2 decimalen)

figuur 2: Voorbeeld van de functies NPV, IRR,, NOMINAL en EFFECT

8.2.7 Niet-jaarlijkse periodieke rentevoeten (*)

Vaak geschieden de terugbetalingen niet jaarlijks maar halfjaarlijks (semestrieel) of maandelijks. Voor n (nper) moeten je dan steeds het aantal perioden (semesters, maanden) gebruiken en niet het aantal jaren. Vaak wordt dan niet de werkelijke (jaarlijkse) rentevoet i opgegeven maar een schijnbare jaarlijkse rentevoet, die je deelt door 12 om een maandelijkse rentevoet te bekomen. Gebruik de notaties:

De formule die het verband aangeeft tussen i en j(12)/12 is:

Wanneer je het jaar in een ander aantal, p, gelijke delen opdelen, moet je in de bovenstaande formule 12 vervangen door p.

Excel heeft twee functies om het verband tussen i en j(p)/p te berekenen:

Uiteraard bekom je j(p)/p door j(p) te delen door p.

Voorbeelden:

8.3 Aflossingsplan van een lening met constante annuïteiten (*)

Stel nu met Excel het aflossingsplan van de lening met constante annuïteiten die beschreven wordt in het handboek "Financiële Algebra" blz. 150-157.

Een kapitaal ter waarde van 4 000 000 BF wordt geleend en is terug te betalen via een constante annuïteitslening met 20 jaarlijkse termijnen aan een werkelijke rentevoet van 10.75 %. Elke betaling geschiedt op het einde van het jaar. Stel het aflossingsplan op.

In het aflossingsplan worden de volgende kolommen voorzien:

• Het jaarnummer (het bedrag wordt ontleend in het jaar 0 en terugbetaald in de jaren 1 tot 20).
• Schuldsaldo aan het begin van het jaar. Dit is steeds gelijk aan het schuldsaldo in het begin van het vorige jaar verminderd met het aflossingsbestanddeel van het vorige jaar. Bij de aanvang van het eerste jaar is dit gelijk aan het ontleende bedrag.
• Rentebestanddeel van de annuïteit.
• Aflossingsbestanddeel van de annuïteit.
• Reeds afgeloste schuld aan het einde van het jaar. Deze is gelijk aan de reeds afgeloste schuld aan het einde van het vorige jaar vermeerderd met het aflossingsbestanddeel van dit jaar. Op het einde van het eerste jaar is dit gelijk aan het aflossingsbestanddeel van het eerste jaar. Op het einde van het laatste jaar is dit gelijk aan het totale ontleende bedrag.

Opmerkingen:

• De hier vermelde formules voor de tweede en vijfde kolom zijn steeds geldig onafgezien van de aard van de lening. Ze gelden dus ook voor annuïteiten met een constant aflossingsbestanddeel, een niet constant blijvende rente enz. De overige formules zullen echter verschillen bij andere soorten leningen.
• Er is geen kolom voorzien voor het totale bedrag van de annuïteit omdat dit bedrag door de aard van de lening (constante annuïteit) voor elk jaar gelijk is. Indien het geen lening met een constante annuïteit betreft moet je uiteraard voor de annuïteit een kolom voorzien. Het jaarlijks te betalen bedrag is immers de belangrijkste grootheid.
• Er zullen problemen optreden ten gevolge van afrondingen. In eerste instantie worden deze genegeerd. Later worden ze opgelost.
• De rentevoeten worden steeds als percentages voorgesteld. De werkelijke (jaarlijkse) rentevoet (WR) is het jaarlijks kostenpercentage (JKP) en moet met twee cijfers na de decimale punt worden vermeld.
• In de werkbladen CA 1, CA 2 en CA 3 bevinden zich de aflossingsplannen zonder afrondingen, met foute afrondingen en met correcte afrondingen.

8.3.1 Het aflossingsplan opstellen (*)

Stel een nieuw aflossingsplan op in het lege werkblad Sheet 1en geef het de naam Constante annuïteit.

Het definitieve aflossingsplan past in de lengte niet op het scherm. Het bevat 5 kolommen en 30 rijen.

figuur 3: Het werkblad 'CA 1' - geen afrondingen

• Rij 1 geeft de titel aan, rijen 3 tot 6 bevatten algemene gegevens- en berekende zaken, die wij eveneens met een symbool aangeven. De in te geven waarden V₀, i en n worden in een andere kleur (blauw) en in vetjes weergegeven. De berekende termijn van de annuïteit A wordt omkaderd en met een gele achtergrond weergegeven.
• Rijen 8 en 9 bevatten de titels van het eigenlijke aflossingsplan. Rijen 10 tot 29 bevatten de aflossingstabel. Rij 30 bevat ter controle een aantal totalen.
• De formaten werden ter verduidelijking aangebracht.

Hieronder worden zonder veel verdere commentaar de formules en gebruikte commando's vermeld (figuur 3). De formules worden zowel in hun oorspronkelijke gedaante getoond als na het gebruiken van de symbolische namen. In de formules voor de geldbedragen werden mintekens gebruikt om negatieve resultaten te vermijden. Geldbedragen werden met twee cijfers na de komma getoond om aan te tonen dat de waarden zonder afronding exact kloppen en om er later naar te kunnen verwijzen.

Opmerkingen:

• De teksten in rijen 8 en 9 vormen allebei hoofden voor de tabel. Hierbij is het erg handig de Merge and Center knop te gebruiken, waarbij je zowel horizontaal (C8:D8) als verticaal (A8:A9, B8:B9 en E8:E9) cellen kan samenvoegen. je moet dit wel voor elk geval afzonderlijk doen! Daarna of daarvoor zal je best in het Alignment tabblad van het Format Cells dialoogvenster de teksten verticaal en horizontaal centreren, de Wrap text mogelijkheid aanzetten, zodat de teksten over meerdere regels in de samengevoegde cellen worden gespreid, en de rijhoogtes (en eventueel kolombreedtes) aanpassen, zodat het zeker is dat alle tekst in de grotere samengevoegde cellen wordt getoond. Het vergt wel enige oefening om dit allemaal in orde te krijgen.
• Wanneer je meerdere Borders knoppen nodig hebt, scheur je de Borders lijst best van de Formatting toolbar af, zodat hij een afzonderlijke drijvende Borders werkbalk vormt.
• Het aanbrengen van de lijnen boven rijen 8 en 30 in plaats van onder rijen 6 en 28 gebeurt met het oog op het eventueel toevoegen of verwijderen van rijen. De hier gebruikte werkwijze biedt de beste garantie dat de lijn niet zal verdwijnen of in toegevoegde rijen zal komen te staan. Omdat de Borders werkbalk geen knop bevat om enkel een lijn boven een cel aan te brengen, werd de knop om een lijn boven en onder rij 30 gebruikt, waarbij de lijndikte onderaan dezelfde is als bij de buitenrand.
• De verticale lijnen aan de binnenkant kan je niet op eenvoudige rij met de Borders knoppen aanbrengen. Hiervoor het je het Border tabblad van het Format Cells dialoogvenster nodig.
• Algemeen is het aan te raden eerst de smallere lijnen binnenin de tabel en pas op het einde de dikkere lijn om de rand aan te brengen. Het aanbrengen van lijnen gebeurt in het algemeen best helemaal op het einde.
• Het commando Window, Freeze Panes zorgt er voor dat wij de titels steeds in beeld hebben en het scherm kunnen laten doorrollen zodat wij de laatste jaren tegelijk hiermee in beeld brengen.

8.3.2 De getallen in het werkblad afronden (*)

Omdat je enkel met gehele geldbedragen wilt rekenen moet je alle getallen effectief tot gehele getallen afronden. Je mag dus niet uitsluitend de Decrease Decimal knop gebruiken!

Stel bij het afronden de volgende eisen:

• De annuïteit is in elk jaar gelijk.
• De som van de aflossingsbestanddelen moet gelijk zijn aan het ontleende bedrag.
• Elke formule bekomen door optellingen of aftrekkingen moet exact kloppen. Meer in het bijzonder moet de annuïteit steeds gelijk zijn aan de som van het rentebestanddeel en het aflossingsbestanddeel en moeten de hierboven beschreven berekeningswijzen voor het schuldsaldo en de reeds afgeloste schuld steeds kloppen.

Er zijn meerdere functies om getallen af te kappen of af te ronden. De belangrijkste zijn:

• INT(x) rondt het getal x af naar het kleinere gehele getal (integer portion). INT(8.7) is dus 8 en INT(-8.3) is -9 maar -INT(8.3) is -8!
• TRUNC(x,n) rondt het getal x af naar het dichter bij nul liggende getal met een aantal cijfers na de decimale punt, dat aangegeven wordt door n (standaard 0). TRUNC(8.7) is dus 8 en TRUNC (-8.3) en -TRUNC(8.3) zijn beiden -8.
• ROUND(x,n) rondt het getal x af naar het dichtstbij gelegen getal met een aantal cijfers na de decimale punt, dat aangegeven wordt door n. ROUND(8.7,0) is dus 9, ROUND(8.3,0) is 8 en ROUND(7.5,0) is 8.

Het afronden, zoals je het gewoonlijk gebruikt, gebeurt dus via de functie ROUND(x,0). Het weglaten van het niet-gehele gedeelte gebeurt via de functie TRUNC(x,0) of TRUNC(x).

Elke gevolgde werkwijze bij het oplossen van de afrondingsproblemen zal meestal als gevolg hebben dat je sommige financiële functies van Excel niet meer kan gebruiken, aangezien ze na afronding kleine verschillen opleveren.

Pas in alle cellen die geldbedragen aangeven de ROUND functie op het resultaat toe en constateer dat daarna een aantal fouten zijn ontstaan, die de opgelegde eisen overtreden:

De overige formules kunnen ongewijzigd blijven aangezien het bewerkingen betreft op getallen die nu geheel zijn.

Geef daarna aan de cellen die een geldbedrag aangeven een nieuw formaat waarin de cijfers na de decimale punt niet meer worden getoond:

figuur 4: Het werkblad 'CA 2' - afrondingen met verkeerd totaal

Opmerking:

• In plaats van de ROUND functie had je ook rekenen met Precision as displayed kunnen instellen. Dit houdt echter het risico in dat de berekeningen met cijfers na de decimale punt worden uitgevoerd indien deze worden getoond!

Het resultaat is zoals in het werkblad CA 2 (figuur 4). Je ziet reeds onmiddellijk in de laatste rij dat er iets mis is:

B30:	-1BF	i.p.v. 0 BF
D30:E30:	4 000 001 BF	i.p.v. 4 000 000 BF

Er is één frank teveel terugbetaald. Het totale terugbetaalde bedrag is dus niet gelijk aan het geleende bedrag.

Toevallig heb je geluk wat betreft de som van rente- en aflossingsbestanddeel. Dit bedraagt in elk van de 20 jaren 494 114 BF en is dus steeds gelijk aan de constante termijn van de annuïteit. Dit is nochtans niet vanzelfsprekend!

De afrondingsfouten zijn hier erg gering. Dit wordt hoofdzakelijk veroorzaakt door het feit dat de fout in de termijn ten gevolge van het afronden niet erg groot is, nl. 494 114 - 494113.93 = 0.07. Was dit verschil 0.5 (het slechtste geval) dan zouden de afrondingsfouten heel wat talrijker zijn geweest.

Nochtans moet het werkblad in alle gevallen een aanvaardbaar resultaat opleveren na het afronden, volgens de gestelde eisen, en zoals getoond in het werkblad CA 3 (figuur 5).

figuur 5: Het werkblad 'CA 3' - correcte afrondingen

In het handboek "Financiële Algebra" worden de "resten" van de aflossingsbestanddelen (cijfers na de komma) volgens grootte gerangschikt en worden er zoveel naar boven afgerond als nodig is om de tweede eis te kunnen voldoen. Het rentebestanddeel wordt dan berekend door het aflossingsbestanddeel af te trekken van de annuïteit.

Het is echter handiger uit te gaan van de reeds afgeloste schuld, berekend met de CUMPRINC functie. De resultaten in deze kolom zijn aanvaardbaar (cel E29 geeft het juiste bedrag, V₀). Bereken nu het aflossingsbestanddeel als het verschil van twee opeenvolgende waarden van de reeds afgeloste schuld en het rentebestanddeel als het verschil van de termijn en het aflossingsbestanddeel. Omdat deze werkwijze én eenvoudiger is wanneer je over de CUMPRINC functie beschikken én tegelijk eleganter zal je deze hier nu toepassen.

Je lost de afrondingsproblemen dus op door de formules in de C, D en E kolom anders te formuleren:

Nu verlopen de afrondingen correct en is de som van de aflossingen 4 000 000 BF.

Opmerking:

• Een eenvoudigere, maar minder nauwkeurige methode om alles ook te doen kloppen had er in bestaan alle formules met de ROUND functie te behouden, maar in cel D29 voor het aflossingsbestanddeel van het laatste jaar te stellen dat dit gelijk moet zijn aan het resterende schuldsaldo in het begin van dat jaar:

Dit levert correcte eindresultaten zonder de overige formules te moeten wijzigen, maar kan als gevolg hebben dat in het laatste jaar verscheidene franken (tot n/2) meer of minder moeten worden terugbetaald dan zonder afrondingen is berekend. Daarenboven garandeert dit niet dat de som van rentebestanddeel en aflossingsbestanddeel dan nog correct is. De formule

C9: =A-D9

moet ook dan nog steeds worden toegepast.

Bewaar nu het werkboek Finalg.xls.

figuur 6: De Stacked Column en Line charts van rente en aflossing

8.3.3 Charts bij het aflossingsplan (*)

Je kan allerlei charts maken om de evolutie van aflossing en rente aan te geven. Je kan die onder meer opstellen met de Chart Wizard. Hierna volgen voorbeelden van een Stacked Column chart en een Line chart (figuur 6) met de evolutie in de tijd en een 3-D Pie chart (figuur 7) van de verdeling van de aflossing van de schuld over de 20 jaren samen.

figuur 7: De 3-D Pie chart van de aflossingen

Maak als oefening zelf de charts. Hierbij horen enkele bedenkingen:

• Om de chart volledig op het scherm te kunnen zien moet je het opsplitsen van het scherm in twee helften opheffen met het commando

Window, Unfreeze Panes.

• Plaats de charts rechts van de tabel in het werkblad.
• Bij het opmaken van de Stacked Column en Line charts moet je enkel de kolommen met rente en aflossing vooraf selecteren (C9:D29). Rij 9 bevat de legende. Het heeft geen zin ook kolom A met de X-as waarden vooraf te selecteren, omdat deze getallen bevat. Daardoor zouden ze automatisch als ten onrechte een derde datareeks worden opgevat. Klik in de tweede stap van de Chart Wizard, Data Source, het Series tabblad. Indien je vooraf toch de A kolom had geselecteerd, verwijder hem dan met de Remove knop (hij heeft dan vermoedelijk de naam Jaar). Klik hierin Category (X) axis labels, en selecteer dan A10:A29 als x-waarden.
• Bij de Stacked Column chart zullen de totale hoogtes even groot zijn door de aard van de lening. Het is echter fout het derde chart sub-type te kiezen dat hier automatisch voor zorgt. Dan zullen de grootheden immers procentueel worden weergegeven, zodat hun som steeds 100% bedraagt!
• Standaard worden de jaarnummers schuin geplaatst. Je kan ze horizontaal plaatsen door de chart te klikken, de X-as te dubbelklikken en in het Alignment tabblad van het Format Axis dialoogvenster de horizontale oriëntatie aan te duiden. Wanneer de jaarnummers te dicht bij elkaar staan kan je in het Scale tabblad aangeven dat slechts om de twee waarden de maandnummers moeten worden vermeld (Number of categories between tick labels: 2). Je kan eveneens de breedte van de chart aanpassen om dit resultaat te bekomen en de Font sizes van de verschillende teksten verkleinen (en Autoscale wegkruisen).
• Je kan je afvragen welk beginkapitaal een termijn van 500 000 BF oplevert. Hiervoor kan je de cel met de termijn (D6) of de termijn in de chart selecteren en het commando

  Tools, Goal Seek...

  oproepen. Geef in het Goal Seek dialoogvenster op dat cel D6 de waarde 500000 moet krijgen door V₀ te wijzigen. Het Goal Seek Status dialoogvenster rapporteert dat een oplossing werd gevonden. In cel D3 kan je zien dat deze 4 047 649 BF bedraagt. Dit is een afgeronde waarde zoals blijkt uit de waarde in de formulebalk wanneer wij D3 selecteren. Een alternatief bestaat er in de waarde van de termijn, 500 000 BF in cel D6 in te typen en de waarde van V₀ in cel D3 te vervangen door de formule =-ROUND(PV(D4,D5,D6),0).

• Op een analoge manier kan je zoeken welke rentevoet een termijn van 500 000 BF oplevert bij een onveranderd beginkapitaal. Je kan echter de duur niet wijzigen om deze termijn te bekomen. Hiervoor zijn twee redenen: De duur zal geen geheel aantal jaren zijn en het aantal rijen in de tabel zal moeten veranderen. Daarvoor is een macro nodig (zie infra).
• Je kan de Line chart opstellen door de Stacked Column chart (en daarna ook het tekstvak met de waarde van de annuïteit) te kopiëren (ctrl+slepen), vervolgens de kopie te selecteren en in de nu zichtbaar wordende Chart toolbar de Line knop uit de Chart Type lijst te kiezen. De omgekeerde bewerking is ook mogelijk.
• De range waarop de 3-D Pie chart is gebaseerd wordt gevormd door de aflossingskolom (met titel): D9:D29. Kies het 3-D Pie chart sub-type. Toon de legende niet, maar wel de jaartallen als data labels.

8.4 Aflossingsplan van een lening met constante aflossingen en twee rentevoeten (*)

Aflossingen met een niet-constante annuïteit zijn in het algemeen veel eenvoudiger te berekenen. Ze maken geen gebruik van de klassieke financiële functies.

Stel, zonder in te gaan op de vormgeving, een aflossingsplan op voor een lening van 4000000 BF over 10 jaar, waarbij elk jaar evenveel moet worden afgelost, en de rente gedurende de eerste vijf jaar 10% en daarna 11% bedraagt.

Omdat de lay-out van dit werkblad zeer sterk gelijkt op die van het voorgaande, start je met het vorige werkblad Constante annuïteit te kopiëren en de sheet tab van de kopie te dubbelklikken en de naam Constante aflossing geven.

Je zal een aantal rijen moeten verwijderen. Dit kan een negatieve invloed hebben op de afmetingen van de charts. Daarom is het best dat je vooraf opgeeft dat de afmetingen van de charts niet mogen wijzigen met de cellen waarin ze zich bevinden. Dubbelklik daarom de chart area en stip in het Properties tabblad van het Format Chart Area dialoogvenster Move but don't size with cells aan. Doe dit voor elk van de drie charts.

Wijzig nu dit werkblad als volgt (figuur 8):

figuur 8: Het werkblad 'Constante aflossing'

De charts zijn mee aangepast met het werkblad, behalve de titels van de Stacked Column en Line charts, die je moet wijzigen in Constante aflossing.

Opmerkingen:

• Bij het opstellen van het aflossingsplan van een lening met constante aflossingen is er een extra kolom met de jaarlijkse termijnen.
• Je maakt in dit type aflossingsplan geen gebruik van de financiële functies, die bijna allemaal in verband staan met aflossingsplannen met constante termijn.
• De rij met de termijn A is in dit type aflossingsplan zinloos. Ze werd daarom leeggemaakt en zal later dienen om er het jaarlijks kostenpercentage in te plaatsen.
• Het werkblad is algemeen bruikbaar gemaakt door de formules in de kolom voor de rente afhankelijk te maken van het jaarnummer in cel B4. De IF formule zorgt er voor dat tot en met het jaar 5 (uit B4) een rentevoet 10% (uit D4) en daarna 11% (uit D5) wordt gebruikt.
• Bij het verwijderen van rijen is de Pie chart over de Line chart geschoven. Je moet ze naar onder opschuiven totdat ze weer onder de Line chart staat.

Er zijn nu twee rentevoeten, één voor de eerste vijf jaar en één voor de laatste vijf jaar. Bij een dergelijk aflossingsplan moet het jaarlijks kostenpercentage (JKP) worden vermeld, dat niets anders is dan de werkelijke rentevoet op jaarbasis. Je kan deze berekenen wanneer je alle kasstromen in een kolom (of rij) hebt staan. Je kan hem in cel D7 plaatsen waarin voorheen de hier betekenisloze constante termijn van de annuïteit stond. De positieve kasstromen (door de financiële instelling te ontvangen bedragen) staan reeds in de toegevoegde kolom met de termijnen. Bij de aanvang van de lening (jaar 0) moet in dezelfde kolom nog het negatieve bedrag van de lening worden vermeld. Voeg daarom een rij toe vóór het eerste jaar. Je kan deze achteraf eventueel verbergen. De extra commando's en formules zijn:

Dit leidt tot het definitieve werkblad Constante aflossing (figuur 9).

figuur 9: Het werkblad 'Constante aflossing' met het jaarlijks kostenpercentage

Opmerkingen:

• Het jaarlijks kostenpercentage ligt tussen 10% en 11% en dichter bij 10% omdat de termijnen in de eerste jaren zwaarder doorwegen dan de latere termijnen.
• Wanneer je de cel van het jaarlijks kostenpercentage (D7) met de del toets hebt leeggemaakt, is het Currency formaat niet verwijderd en zal de werkelijke rentevoet als 0 BF worden voorgesteld. In dit geval moet je het formaat wijzigen. Door met het commando Edit, Clear, All inhoud en formaat te wijzigen heb je dit probleem voorkomen.
• Indien de toegevoegde rij stoort, kan je ze verbergen door rij 11 te selecteren en de onderrand van zijn rijhoofd tot boven de bovenrand te slepen.
• Wanneer je de rij voor jaar 0 toevoegt nadat de charts reeds gemaakt zijn, moet je geen aanpassingen uitvoeren. Wanneer je echter achteraf charts maken, moet je er zorg voor dragen dat de cellen van jaar 0 niet in de chart worden opgenomen!
• De totale hoogte in de Stacked Column chart zal verschillen voor de opeenvolgende jaren. Je kan eventueel de volgorde van de datareeksen verwisselen, zodat de aflossingen onderaan staan en hun onderlinge gelijkheid beter tot uiting komt (dubbelklik een datareeks en wijzig in het Series Order tabblad van het Format Data Series dialoogvenster de volgorde met de Move Up of Move Down knop).
• De Line chart geeft vrij duidelijk de wijziging van de rentes aan.
• Ook hier kan je met het commando Tools, Goal Seek... zoeken voor welke waarde van V₀, i_a of i_b je een bepaald jaarlijks kostenpercentage i verkrijgt. Om een correct resultaat te verkrijgen moet je het aantal iteraties dat bij de Goal Seek procedure wordt gebruikt opvoeren. Je doet dit met het commando

Tools, Options..., Calculation tabblad

In het Calculation tabblad van het Options dialoogvenster wijzig je de Maximum change (standaard 0.001) in bv. 0.0001. Dan zal je een jaarlijks kostenpercentage van 10.5% bekomen door i_b (D5) te wijzigen tot 12.61%. Wanneer je de Maximum change ongewijzigd op 0.001 laat, verkrijg je een jaarlijks kostenpercentage van 10.42% met een i_b van 12.21%.

• Normaal worden bij een wijziging van de inhoud van een cel alle afhankelijke cellen éénmaal doorgerekend. Wanneer cellen circulair naar elkaar verwijzen (aangeduid met Circular: in de statusregel), en dit de bedoeling is, moet je berekeningen een aantal keren uitvoeren tot je een stabiel resultaat verkrijgt. Bij sommige ingewikkelde functies en bewerkingen (zoals IRR, Tools, Goal Seek..., Tools, Solver...,) wordt standaard herhaald doorgerekend (Iteration). Je kan aan dit herhaald doorrekenen twee begrenzingen opleggen in het Calculation tabblad van het Options dialoogvenster:

Beperk het maximale aantal iteraties (Maximum iterations; standaard 100).

Blijf doorrekenen tot opeenvolgende resultaten minder dan een bepaalde waarde van elkaar verschillen (Maximum change; standaard 0.001).

Uiteraard zullen de hier ingestelde waarden de berekeningssnelheid sterk beïnvloeden.

8.5 Andere financiële functies

Naast de hier behandelde financiële functies zijn er nog andere. Wij behandelen enkele financiële functies uit twee categorieën.

8.5.1 Het aantal rentedagen berekenen

Excel bevat een groot aantal functies om het aantal dagen te berekenen. Hierna volgen enkele functies om het aantal dagen tussen twee datums te tellen. Voorbeelden bevinden zich in het werkblad Rentedagen (figuur 10).

Door de datums van elkaar af te trekken verkrijg je het verschil in dagen. Met de functie

wordt het verschil tussen end_date en start_date berekend op basis van maanden van 30 dagen. De functie bevindt zich in de Date & Time categorie. Het derde argument TRUE zorgt ervoor dat de berekeningen op Europese wijze gebeuren. Het is enkel van belang wanneer één van de datums op de 31ste dag van een maand valt. De standaard waarde FALSE laat de berekening op Amerikaanse wijze gebeuren.

figuur 10: Het werkblad 'Rentedagen'

Voorbeeld:

Je kan het aantal verlopen rentedagen tussen een coupondatum en een valutadatum berekenen met de functie

COUPDAYSNC(settlement,maturity,frequency,basis)

Deze functie bevindt zich in de Financial category. Settlement geeft de coupondatum aan (de datum waarop de coupon wordt aangekocht), maturity geeft de valutadatum aan (de datum waarop de coupon wordt uitbetaald), frequency geeft het aantal jaarlijkse betalingen aan (1, 2 of 4) en basis geeft aan hoeveel dagen in een maand en in een jaar worden gerekend (0: 30, 360 met Amerikaanse berekening - standaard; 1: exact, exact; 2: exact, 360; 3: exact, 365, 4: 30,360 met Europese berekening). Dit laatste argument is optioneel.

Voorbeeld:

Opmerking:

• De functies DAYS360 en COUPDAYSNC en vele andere zijn enkel beschikbaar wanneer de Analysis Toolpak add-in is geïnstalleerd.

8.5.2 Boekhoudkundige functies

Met de volgende financiële functies kan je een bedrag afschrijven gedurende een aantal periodes:

Bij al deze functies stelt cost het bij aanschaf betaalde bedrag, salvage de restwaarde op het einde van de afschrijvingen en life het aantal afschrijvingsperiode ertussen. Period geeft de periode aan waarvoor het bedrag van de afschrijving wordt berekend.

• Bij de functie SLN is het afgeschreven bedrag in elke periode even groot (Straight Line - lineaire afschrijving). Het wordt berekend als

SLN(cost,salvage,life) = (cost-salvage)/life

• Bij de functies DDB, DB en VDB is het afgeschreven bedrag evenredig met het in die periode nog niet afgeschreven bedrag en daalt het dus naarmate de tijd vordert (Declining Balance - degressieve afschrijving). De berekeningen zijn de volgende:

DDB(cost,salvage,life,period,factor) = (cost-tot. afschr. vorige periodes)*factor/life

DB(cost,salvage,life,period,month) = (cost-tot. afschr. vorige periodes)*rate

• Bij de functie SYD evolueert de afschrijving volgens een dalende rechte, berekend op basis van de jaarnummers (Sum of Year Digits):

SYD(cost,salvage,life,per)=(cost-salvage)*(life-per+1)*2/(life*(life+1))

figuur 11: Het werkblad 'Afschrijvingen'

De verschillende methodes kan je het best illustreren aan de hand van een voorbeeld, waarbij je de resultaten numeriek en grafisch vergelijkt. Dit voorbeeld staat in het werkblad Afschrijvingen (figuur 11):